じゃんぷコレクタ問題

過去にやった算数ネタをもうひとつ思い出したので調子に乗ってリサイクルエントリをもうひとつ。

冬コンのグッズで「トレーディングカード」というのが発表された時、え、それはもしや…トレードしろと…とざわっとざわめきたちましたよね。まあ結局単にカードセットだったわけですが。もしあれがほんとにトレーディングカードだったらどうだったか。
というわけで、もしランダムに1人が入ってるカードだった場合、10人分揃えるにはどれだけかかるか。

ランダムに出る10個のものを全部揃えるための期待値は、n×(1+1/2+1/3+･･･+1/n)で求められるそうです。クーポンコレクタ問題というらしい。
これで計算するとn=10のときの期待値は29.29。
30枚くらい買えばコンプリートできるってことですね＾＾
もちろん29.29は期待値であって、運がよければこれより少ない回数で揃うし、逆にこれよりもっと回数かかる場合もあります。おそろしい話です。
そしてこれはランダムだった場合であって、出現頻度に偏りがある場合はコンプリートは難しくなります。
ちなみに特定の一人を引き当てる確率は、1回目なら0.1、2回目なら1-(9/10×9/10)で0.19。これ、意外と試行を重ねても期待値が1に近づかないので厄介です。
なんかもうグッズとかで本当にこういうのやられたら、人数を悪用してるとしか思えないよね。そしてないとも限らない悪寒。いやいや、まさかね。そんなばかな。こんなの単なるネタですお。
ちなみにトレカは買いました。はああ？こんなしょぼいファイルに入ったちんけなカード10枚に1500円かよ！とか思ったけど、毎日そっと開いては「…かわいいな☆」とにやにやしてるので意外ともとはとった気がします。ハート型のホログラムがね、またかわいいのよね。でれでれ。謎の半分の空きスペースには去年のカレンダーについてたカードを入れてます。成長具合がわかってまたをかしです。所詮思うつぼ。